2010經(jīng)驗(yàn)貼——數(shù)學(xué)+經(jīng)濟(jì)學(xué)，總分400（轉(zhuǎn)）

我被數(shù)學(xué)搞死了

以下文章為轉(zhuǎn)載
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閑話少絮，直接進(jìn)入正題。

背景：一戰(zhàn)北大ccer，??；二戰(zhàn)清華，成。

政治：70+0，英語一：50+0，數(shù)學(xué)三：150-0，專業(yè)課：130+0，總分400，學(xué)過數(shù)學(xué)極限的人都明白此種表述方法。

數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)課分?jǐn)?shù)比較滿意，所以就說說這個給后來人聽，政治一般個水平，似乎沒什么好說的，英語則可以忽略了，險些栽在這個科目上。

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：

09年考試主要是用的大學(xué)期間的教材和從同學(xué)那借來的07年的陳文燈老師的黃皮書，都是正版，看得比較愜意，李永樂老師的書在網(wǎng)上買了本盜版，到手之后實(shí)在慘不忍睹，那個印刷的質(zhì)量翻開就想合上，因此基本沒有看過，不是過李的書不好，而是我貪圖便宜買了不好的東西。從開始復(fù)習(xí)到考試只四個月時間，最后數(shù)三考了120多，還算比較滿意。

10年是只新買了本10年新版陳文燈教材，其余書則是沿用上次的。個人感覺不同年份的書內(nèi)容幾乎一樣，若大綱沒有大的動作，輔導(dǎo)書基本上也不會變化，所以手頭緊張的同學(xué)不必一味求新，去舊書攤上淘幾本足矣。

數(shù)三包括三部分內(nèi)容：微積分（精簡版高等數(shù)學(xué)）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

復(fù)習(xí)順序我是微積分——概率統(tǒng)計(jì)——線性代數(shù)，因?yàn)榍皟烧哧P(guān)系比較緊密，概率中的密度函數(shù)、分布函數(shù)中要用到微積分、二維隨機(jī)向量部分要用到二重積分的知識，將這兩門連續(xù)地復(fù)習(xí)可以保證內(nèi)容上的連貫性，若是中間橫插了代數(shù)，到概率的時候積分的內(nèi)容可能已經(jīng)忘了些，效果上不太好。代數(shù)的內(nèi)容相對比較獨(dú)立，于那兩門關(guān)系不大，而且它里面概念比較多，對記憶要求較高，因此我將它放在最后復(fù)習(xí)。

微積分：核心是極限，各種求極限的方法一定要熟悉且熟練，基本上要做到戰(zhàn)無不克的地步，這樣數(shù)學(xué)才有希望逼近150。當(dāng)然，如果不定這么高的目標(biāo)，那要求自然可以降低些。我在復(fù)習(xí)時在極限這一部分停留了很長時間，在這一過程中我又將高中的數(shù)學(xué)教材找出來翻了翻，因?yàn)槌醯群瘮?shù)的性質(zhì)在考研中是默認(rèn)你很熟練的，比如對數(shù)和反三角函數(shù)的一些性質(zhì)，如果忘了要回去看看，不要怕耽誤時間，不把初等函數(shù)搞清，后面很難進(jìn)行。高等數(shù)學(xué)的脈絡(luò)大致是這樣的：極限——導(dǎo)數(shù)、微分——不定積分~定積分……一維

                    ——偏導(dǎo)、全微——二重積分………………二維

                    ——級數(shù)

                    ——微分、差分方程

一維中導(dǎo)數(shù)和微分是一樣的，它們都是由極限的定義引出來的，其實(shí)導(dǎo)數(shù)就是個極限等式。求導(dǎo)的公式要像吃飯使筷子一樣熟練，最好把它們抄在一張紙上，每天看看。積分是微分的逆運(yùn)算，微分熟悉，積分自然不在話下，不定積分與定積分由牛頓-萊布尼茨公式連接在一起，這樣求不定的方法就可以用在求定這里，但定積分有一些特殊的計(jì)算方法，比如換元等等，至于廣義積分，不過是在牛萊之后再算一個極限而已，沒啥技術(shù)含量。積分的公式和微分是一樣的，只不過是倒過來而已。有一些常用到的、不屬于基本公式里的公式要記住，比如tanX、secX、X平方加減a平方的平方根倒數(shù)的積分、sinX的n次冪的定積分，圓的積分等等。

二維和一維差不多，擴(kuò)展了些內(nèi)容，偏導(dǎo)和全微不過是前者將非目標(biāo)變量視作常數(shù)，后者不這么干而已。二重積分主要是變換積分次序，在這里對初等函數(shù)的把握就很重要了，因?yàn)榉e分區(qū)域是要靠畫圖才能看得直觀，如果到這突然發(fā)現(xiàn)lnX、arctanX曲線畫不出來，那趕快撿起高中課本，不然后果很慘很慘地~~

級數(shù)部分和數(shù)列極限關(guān)聯(lián)比較大，前者是和的極限，后者是通項(xiàng)的極限，不要弄混淆了。{a}和a，不一樣的。這里要復(fù)習(xí)一下數(shù)列的知識，特別是等比數(shù)列求和公式，這是基礎(chǔ)。級數(shù)的內(nèi)容就是折騰，將一個長長的式子合并成一個簡單的函數(shù)，或者將一個函數(shù)展開成一個長長的式子。還是如前面對付導(dǎo)數(shù)一樣，把e、sin、cos、ln（1+x）、1/（1+x）、（1+x）的a次冪這幾個公式抄下來，記住通項(xiàng)，用到的時候利用通項(xiàng)把前幾項(xiàng)寫出來就可以了。一般說來，題目最多讓你寫到第四項(xiàng)，大多數(shù)在前兩項(xiàng)、三項(xiàng)寫出之后就搞定了。

微分、差分方程，固定的套路，只需要站對隊(duì)伍往里套。二次那個有三個公式，比較麻煩的是特解的求法，陳的書里寫了算子法，雖然簡單，但不建議用。大家還是規(guī)規(guī)矩矩地用教材中的方法好了，記的方法是根和x的個數(shù)是一樣的，如果不是根，就是0個x，便不用乘；如果是一個根，就乘上一個x，兩個根就乘兩個x。

線性代數(shù)：行列式的計(jì)算方法，核心一點(diǎn)是將其化成三角陣，此處比較麻煩，做題時要萬分小心，實(shí)質(zhì)是行和列之間的加減法，掌握好幾個模型，一般不會錯。

矩陣：關(guān)于各種矩陣的定義要搞懂，對稱和三角陣是重點(diǎn)，前者在特征值與二次型那頻頻出現(xiàn)，后者是計(jì)算行列式的關(guān)鍵。矩陣有三種變化：轉(zhuǎn)置、逆、伴隨，公式大體相同，每個系列中特殊的一個要記住，轉(zhuǎn)置的和等于和的轉(zhuǎn)置、逆相乘等于單位矩陣、伴隨相乘等于行列式。矩陣的等價由初等變換引出，左乘行右乘列，性質(zhì)就是秩相等。矩陣的乘法比較麻煩，細(xì)心一點(diǎn)就成。至于矩陣的其他運(yùn)算及其與行列式的關(guān)系，主要是數(shù)乘記得要變成n次冪。逆矩陣的計(jì)算比較惡劣，麻煩！方法是固定的。代數(shù)里面大部分都是方法固定，難點(diǎn)主要在于麻煩，這也是考察的一個方面吧。

向量：無關(guān)相關(guān)、線性表出，主要是這四個概念，這里定理比較多，我建議最好把這的定理整理出來，也是抄在一張紙上。向量相關(guān)的概念要注意秩和極大無關(guān)組，計(jì)算它們的方法是固定的，不要算錯就好。秩可以行列都動，而無關(guān)組則只能動一個，列向量動行，這個要注意。向量的計(jì)算要注意正交和單位的概念，就是乘完等于0和模等于1，由此引出正交矩陣的概念，正交陣中行列都是單位向量，且之間正交，schmidt正交法是個公式，或者記住推算方法，用時自己推，或者記住公式，用時之間套。

方程組：方陣的cramer法則，可以用來判斷參數(shù)的取值范圍，不等于0就一個根，等于0另說，用等式把參數(shù)求出來，然后一個一個談?wù)?。齊次和非齊次的區(qū)別在于等號右邊的0和非0，如果前面行列式計(jì)算比較熟練，這計(jì)算跟它相似，只要認(rèn)真些，問題不大。注意通解的表述方式，一定要注明c是任意常數(shù)。

特征值：實(shí)質(zhì)就是解一個方程組，要記住特征值的性質(zhì)，矩陣變換特征值跟著變，但特征向量不變。一般矩陣特征值無關(guān)，對稱陣正交，條件苛刻，結(jié)論也更苛刻。這里比較麻煩的就是三階陣的化簡，大家一定不要直接展開，在化某一列或行只剩一個非0因子后才可以展開，不然三次方程沒法解。矩陣的相似，因?yàn)閜是由特征向量組成，如果特征向量不夠，便不能組成一個可逆陣p，此時便不能相似對角化。這是判斷相似對角化的基本，其余定理都是由這個衍生出來的。相似矩陣的性質(zhì)是特征值多項(xiàng)式相同，由此導(dǎo)致特征值相同，進(jìn)而衍生出許多性質(zhì)，因?yàn)樾辛惺降扔谔卣髦档姆e，所以行列式相等，由此推開一系列性質(zhì)。

二次型：就是把一個對稱陣相似對角化，不過這里改個名稱叫合同，實(shí)質(zhì)計(jì)算過程是一樣的。概念上的區(qū)別是將逆換成轉(zhuǎn)置，要求降低，相似要求特征值相同，這里只要求特征值符號一致，性質(zhì)也是如此，只能推出慣性指數(shù)一致。

代數(shù)里概念比較多，計(jì)算復(fù)雜，要求大家一定要細(xì)心，題目做完之后要代入檢查一下，比如算出一個逆矩陣之后把它們倆乘一下看是否等于E，算出伴隨之后乘看等不等于行列式等等。檢查要從結(jié)論入手，切不要將原來的過程重賴一次，那樣基本看不出來錯誤。意思是求出逆之后乘一下，而不是再做一邊行變換。概率：前面一部分主要是高中的內(nèi)容，我不知道是不是全國都學(xué)這個，我高中時學(xué)過概率，嘿嘿~古典概型主要是加法原理和乘法原理的運(yùn)用，一步完成就是加法，多步完成就是乘法。排列和組合的區(qū)別從名稱上就能看出來，排列是取出之后還要排一下，組合則是取出之后就完事，所以組合要在排列的基礎(chǔ)上除以一個階乘數(shù)。幾何概型就是算面積相除（一維簡單三維復(fù)雜，所以二維平面是重點(diǎn)）。條件和獨(dú)立是?？嫉膬?nèi)容，條件里面有兩個公式：全概和貝耶斯，沒得說，理解并記?。华?dú)立是惟一一個用概率定義事件的概念，也就是說，通過概率來判斷事件關(guān)系只有獨(dú)立這么一個。其他的，比如說概率為0是不是不可能事件、1是不是必然事件？不對，因?yàn)檫@些事件不是通過概率定義的，反例就是連續(xù)型里面取出一個點(diǎn)，這個點(diǎn)的概率是0，但它可以發(fā)生，不是不可能事件；余下的事件概率是1，但它不是必然，因?yàn)橛袀€點(diǎn)被取出去了。至于為何如此，原因在于連續(xù)型樣本空間是無窮的，任意一個有限數(shù)除以無窮大都是0。

隨機(jī)變量與向量：一個是一維，一個是二維，相當(dāng)于一個是一元微積分、一個是二元微積分，計(jì)算方法上是對應(yīng)的。分布函數(shù)，分布表和密度函數(shù)，前者是通用的，后兩者一個對應(yīng)離散型一個對應(yīng)連續(xù)型，離散求分布是加法，連續(xù)求分布是積分。常用的幾個分布要記住，泊松、伯努利、均勻、正態(tài)?？?。二維分布比一維多了邊緣和條件的概念，邊緣分布就是二維兩個變量中其中一個的分布，至于求各種分布函數(shù)，無非是二重積分的計(jì)算，只要學(xué)會方法，往里套就成了。

數(shù)字特征：期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，后兩個是二維特有的。期望的計(jì)算公式分為離散型與連續(xù)性，一個是連加、一個是積分。方差是通過期望定義的，平方的期望減去期望的平方。復(fù)習(xí)到這大家就可以看到，微積分與概率內(nèi)容上是高度相關(guān)的，如果微積分復(fù)習(xí)得好，這里計(jì)算的部分就迎刃而解，概率里遇到的問題應(yīng)該是如何分析問題、列出方程，千萬不要遇到說“這個積分不會算”，如果碰到這樣的問題，那就該回去找微積分了。獨(dú)立和相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立是更強(qiáng)的概念，相關(guān)只是衡量線性關(guān)系，至于有沒有其他關(guān)系，相關(guān)系數(shù)就體現(xiàn)不出來了。所以獨(dú)立能推出系數(shù)為0，反之不成。

大數(shù)定律和中心極限定理：背下來就可以了，記住前提條件和結(jié)論，一般題不難。

統(tǒng)計(jì)：簡單隨機(jī)抽樣得出簡單隨機(jī)樣本，后者的性質(zhì)是相互之間獨(dú)立、與總體同分布。三個常用分布，X方、F、t分布，記住三者的定義，X方的期望與方差、F的倒數(shù)性質(zhì)，因?yàn)槌Ｓ谩Ｕ龖B(tài)總體的抽樣分布有兩個公式、一個性質(zhì)：均值服從正態(tài)、方差服從X方；均值與方差獨(dú)立。參數(shù)估計(jì)有兩個方法，矩估計(jì)和最大似然估計(jì)，前者沒啥技術(shù)含量，很簡單；后者是用ln化簡之后求最值，如果是單調(diào)，那么就取max或min就可以了。

數(shù)學(xué)部分先做了一個內(nèi)容概要，復(fù)習(xí)步驟前面已經(jīng)說了，我是微積分——概率——代數(shù)這樣進(jìn)行的，輔導(dǎo)書主流的就陳和李，李的書由于盜版我基本沒看，主要依托陳的了。待內(nèi)容復(fù)習(xí)結(jié)束之后就要大量做題，我有基礎(chǔ)500、客觀1500、主觀500，從題目中找出不足，錯題要記下來，并且把自己錯的地方標(biāo)注出來。我有一個方法是做題的時候每一個等號上面都寫上依據(jù)，比如依據(jù)××中值定理得出、依據(jù)××定理得出，這樣保證每一步都有根據(jù)，錯誤的幾率就減少了。后期一定要做些模擬題，而且要定時定量，數(shù)學(xué)是第二天上午考，那么就按照考研的時間每周做兩套，這是后話，如果有機(jī)會，會專門再寫個后期的。

經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：

因?yàn)榭剂藘纱?，而且兩次參考書不同，所以我的?jīng)濟(jì)學(xué)書很多，基本上主流的教材都買了，全是正版吶~~

微觀推薦張?jiān)i老師的《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》，這本書比高鴻業(yè)老師的多了些數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又不像尼科爾森先生那樣多，比較適中，但后面信息經(jīng)濟(jì)學(xué)部分寫得簡略，這部分推薦看平新喬老師的《十八講》和范里安先生的《現(xiàn)代觀點(diǎn)》，平的數(shù)理較多，可應(yīng)付計(jì)算，范的更多是敘述，可以體會經(jīng)濟(jì)學(xué)思想，用于論述。個人感覺這三本書就夠了，如果有余力，那么尼科爾森的微觀、周惠中的微觀也可以看看，畢竟是ccer的推薦教材，不看下心理上過不去。

宏觀主打曼昆的《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》，注意，不是上下兩冊的《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》，如果考ccer，則還要看巴羅的宏觀，因?yàn)槁ナ切聞P恩斯、巴羅是新古典，兩者有很大的不同。如果不考ccer，巴羅的書則不必看了，第五版里面有不少印刷錯誤，看起來挺費(fèi)勁的。

微觀內(nèi)容總結(jié)：微觀體系完整，主要包括消費(fèi)者行為、生產(chǎn)者行為、市場及相關(guān)部分。消費(fèi)者行為由基本假設(shè)——理性人出發(fā)，通過預(yù)算約束、效用函數(shù)導(dǎo)出最優(yōu)行為，進(jìn)而推出需求曲線。預(yù)算約束是一個線性方程，px+y=m，x是商品，y前面之所以是1，因?yàn)閥被看作復(fù)合商品，m是收入。效用函數(shù)由u=u（x，y）給出，求最優(yōu)解就是在預(yù)算約束方程的約束下求u的最大值，主要應(yīng)用拉格朗日法求解。如果固定u不動，求支出的最小值，那得出的就是支出函數(shù)。當(dāng)p變化時，最優(yōu)解也隨著變化，由此引出斯拉茨基方程——收入效應(yīng)和替代效應(yīng)，這里有兩種分解方法，固定最優(yōu)點(diǎn)不動是斯拉茨基分解，固定無差異曲線不動是?？怂狗纸?，這個十八講里有詳細(xì)敘述，大家可以看下。與價格變化相關(guān)的是普通和吉芬商品、價格提供曲線和需求曲線，與收入相關(guān)的是正常和低檔（低檔里包括吉芬）商品、收入提供曲線和恩格爾曲線，等價變化與補(bǔ)償變化的定義要關(guān)注一下，這部分推薦看張、范、平的書。生產(chǎn)者包括兩部分，從實(shí)物角度的生產(chǎn)函數(shù)和從貨幣角度的成本利潤。生產(chǎn)函數(shù)部分張?jiān)i書里寫了很多，主要圍繞s形的生產(chǎn)函數(shù)（范的教材依據(jù)的是新古典生產(chǎn)函數(shù)，即沒有拐點(diǎn)，類似x平方根的函數(shù)曲線，滿足稻田條件那種），y=f（x）；成本函數(shù)c=c（y），分為長期和短期，成本函數(shù)參考范和張的教材，各種概念：ac、avc等等，注意ap和avc的倒數(shù)關(guān)系，張的教材里有推導(dǎo)。市場部分包括完全競爭、壟斷競爭、寡頭、壟斷，廠商數(shù)目依次減少，其中關(guān)鍵是廠商產(chǎn)量變化對市場價格的影響，抓住這個就好分析了。壟斷競爭里面的張伯倫模型，寡頭分為按時間和競爭內(nèi)容分為四種情況，序列價格、序列產(chǎn)量是斯塔克爾伯格模型、同時價格是伯特蘭模型、同時產(chǎn)量是古諾模型，這個推薦看平的十八講，壟斷是只有一個廠商的情況，里面包含三種類型的價格歧視，推薦看范的。不確定性推薦看平的，寫得超贊。博弈論部分相對來說比較簡單，范和平的書這一內(nèi)容看看就成了。復(fù)習(xí)完博弈論和寡頭之后要將兩者結(jié)合起來，寡頭里面的四個模型分別對應(yīng)著博弈論里不同的內(nèi)容，值得好好分析一下。一般均衡看范的、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)看范的、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)看平的、公共選擇看平的，微觀內(nèi)容大致就完整了。

宏觀：

以曼昆為主，巴羅的好像就ccer推薦，但我個人看過巴羅的書之后就迷上了他的內(nèi)容，柳暗花明的感覺~~宏觀大塊頭有這么幾個部分：GDP、凱恩斯交叉圖與IS—LM分析、AS—AD分析、增長的索羅模型，還有比較小的通貨膨脹、政府政策等等。宏觀是主干內(nèi)容少、細(xì)節(jié)內(nèi)容多，記憶的內(nèi)容分為兩條線：凱恩斯和古典，他們兩個的結(jié)論往往是相反的，對比著記容易些。

wmcwy

謝謝